-4/x+1-3/x=-2 ઉકેલો

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x^{2} ઍડ કરો.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x ને મેળવવા માટે -3x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 મેળવવા માટે -1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x ને મેળવવા માટે -4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$1,-6 2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-6 b=1$$

2x^{2}-5x-3 ને \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x^{2}-6x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને 2x+1=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x^{2} ઍડ કરો.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x ને મેળવવા માટે -3x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 મેળવવા માટે -1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x ને મેળવવા માટે -4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

હવે x=\frac{5±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{5±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x^{2} ઍડ કરો.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x ને મેળવવા માટે -3x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

-4 મેળવવા માટે -1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

-5x ને મેળવવા માટે -4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-5x+2x^{2}=3$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{16} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$