-1/5x^2+3x+16/5=0 ઉકેલો

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=16$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{1}{5} ને, b માટે 3 ને, અને c માટે \frac{16}{5} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{4}{5} નો \frac{16}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{64}{25} માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{289}{25} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

હવે x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{17}{5} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

\frac{2}{5} ને -\frac{2}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{2}{5} નો -\frac{2}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી \frac{17}{5} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{32}{5} ને -\frac{2}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{32}{5} નો -\frac{2}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=16$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=16$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{16}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

સ્વયંમાંથી \frac{16}{5} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

બન્ને બાજુનો -5 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{1}{5} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

3 ને -\frac{1}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 3 નો -\frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{16}{5} ને -\frac{1}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{16}{5} નો -\frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-15x=16$$

-15, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

અવયવ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{2} ઍડ કરો.

$$x=16 x=-1$$