-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3 ઉકેલો

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{3} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(3x+1\right)^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, \left(1+3x\right)^{2},3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 મેળવવા માટે -3 સાથે -36 નો ગુણાકાર કરો.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

બન્ને બાજુથી 108 ઘટાડો.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

-107 મેળવવા માટે 1 માંથી 108 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -107 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-107 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

3852 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

હવે x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 36\sqrt{3} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 36\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{3} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(3x+1\right)^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, \left(1+3x\right)^{2},3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 મેળવવા માટે -3 સાથે -36 નો ગુણાકાર કરો.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

107 મેળવવા માટે 108 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}+6x=107$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{9} માં \frac{107}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$