-n^2/12+11n/12=-5 ઉકેલો

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

n માટે ઉકેલો

$$n=-4$$

$$n=15$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 12 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-n^{2}+11n=-60$$

બંને સાઇડ્સ માટે 60 ઍડ કરો.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -n^{2}+an+bn+60 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -60 આપે છે.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 11 આપે છે.

$$a=15 b=-4$$

-n^{2}+11n+60 ને \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -n અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n-15 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n-15=0 અને -n-4=0 ઉકેલો.

$$n=15 n=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 12 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-n^{2}+11n=-60$$

બંને સાઇડ્સ માટે 60 ઍડ કરો.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 11 ને, અને c માટે 60 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

60 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

240 માં 121 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

હવે n=\frac{-11±19}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં -11 ઍડ કરો.

$$n=\frac{8}{-2}$$

8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-4$$

હવે n=\frac{-11±19}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -11 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=15$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=-4 n=15$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 12 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-n^{2}+11n=-60$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

11 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

-60 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}-11n=60$$

-11, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} માં 60 ઍડ કરો.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

અવયવ n^{2}-11n+\frac{121}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{2} ઍડ કરો.

$$n=15 n=-4$$