-k^2+k-6/2=0 ઉકેલો

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

k માટે ઉકેલો

$$k=-3$$

$$k=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-k^{2}-k+6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -k^{2}+ak+bk+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$1,-6 2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=2 b=-3$$

-k^{2}-k+6 ને \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં k અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -k+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -k+2=0 અને k+3=0 ઉકેલો.

$$k=2 k=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-k^{2}-k+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

6 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

24 માં 1 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

હવે k=\frac{1±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 1 ઍડ કરો.

$$k=\frac{6}{-2}$$

6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=-3$$

હવે k=\frac{1±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$k=-3 k=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-k^{2}-k+6=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-k^{2}-k=-6$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

-1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

-6 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$k^{2}+k=6$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 6 ઍડ કરો.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ k^{2}+k+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$k=2 k=-3$$