-2/5(x^2+1/2)^2=-3/8 ઉકેલો

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-\frac{5}{2} દ્વારા બન્ને બાજુનો ગુણાકાર કરો, જે -\frac{2}{5} નો વ્યુત્ક્રમ છે.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{15}{16} મેળવવા માટે -\frac{3}{8} સાથે -\frac{5}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

બન્ને બાજુથી \frac{15}{16} ઘટાડો.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

-\frac{11}{16} મેળવવા માટે \frac{1}{4} માંથી \frac{15}{16} ને ઘટાડો.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 1 અને c માટે -\frac{11}{16} સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} ને ઉકેલો.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} પછી, દરેક t માટે x=±\sqrt{t} નું મૂલ્યાંકન કરીને ઉકેલો મેળવવામાં આવે છે.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-\frac{5}{2} દ્વારા બન્ને બાજુનો ગુણાકાર કરો, જે -\frac{2}{5} નો વ્યુત્ક્રમ છે.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{15}{16} મેળવવા માટે -\frac{3}{8} સાથે -\frac{5}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

બન્ને બાજુથી \frac{15}{16} ઘટાડો.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

-\frac{11}{16} મેળવવા માટે \frac{1}{4} માંથી \frac{15}{16} ને ઘટાડો.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 1 અને c માટે -\frac{11}{16} સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} ને ઉકેલો.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} થી, ઉકેલો x=±\sqrt{t} ને હકારાત્મક t માટે મૂલ્યાંકન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$