-16/5t^2+6t=45 ઉકેલો

$$- \frac { 16 } { 5 } t ^ { 2 } + 6 t = 45$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}\approx 0.9375+3.630921887i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}\approx 0.9375-3.630921887i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 45 નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45$$

સ્વયંમાંથી 45 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{16}{5} ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -45 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

વર્ગ 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-\frac{16}{5} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-45 ને \frac{64}{5} વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-576 માં 36 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-540 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-\frac{16}{5} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

હવે t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6i\sqrt{15} માં -6 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

-6+6i\sqrt{15} ને -\frac{32}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -6+6i\sqrt{15} નો -\frac{32}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$

હવે t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 6i\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}$$

-6-6i\sqrt{15} ને -\frac{32}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -6-6i\sqrt{15} નો -\frac{32}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{16}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

-\frac{16}{5} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{16}{5} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

6 ને -\frac{16}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 6 નો -\frac{16}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

45 ને -\frac{16}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 45 નો -\frac{16}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}$$

-\frac{15}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{225}{256} માં -\frac{225}{16} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}$$

અવયવ t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{16} ઍડ કરો.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$