-1/6(t+2)^2+5/6(t+2)+4=4 ઉકેલો

$$- \frac { 1 } { 6 } ( t + 2 ) ^ { 2 } + \frac { 5 } { 6 } ( t + 2 ) + 4 = 4$$

t માટે ઉકેલો

$$t=3$$

$$t=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(t+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$-\frac{1}{6}\left(t^{2}+4t+4\right)+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

-\frac{1}{6} સાથે t^{2}+4t+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

\frac{5}{6} સાથે t+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}t+\frac{5}{3}+4=4$$

\frac{1}{6}t ને મેળવવા માટે -\frac{2}{3}t અને \frac{5}{6}t ને એકસાથે કરો.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}+4=4$$

1મેળવવા માટે -\frac{2}{3} અને \frac{5}{3} ને ઍડ કરો.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+1+4=4$$

5મેળવવા માટે 1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+5=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+5-4=0$$

1 મેળવવા માટે 5 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{1}{6} ને, b માટે \frac{1}{6} ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

-\frac{1}{6} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}+\frac{2}{3}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{2}{3} માં \frac{1}{36} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{25}{36}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

\frac{25}{36} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

-\frac{1}{6} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}}$$

હવે t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{5}{6} માં -\frac{1}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}}$$

\frac{2}{3} ને -\frac{1}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{2}{3} નો -\frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-2$$

હવે t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -\frac{1}{6} માંથી \frac{5}{6} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t=-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$$

-1 ને -\frac{1}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -1 નો -\frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$t=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=-2 t=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(t+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$-\frac{1}{6}\left(t^{2}+4t+4\right)+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

-\frac{1}{6} સાથે t^{2}+4t+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

\frac{5}{6} સાથે t+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}t+\frac{5}{3}+4=4$$

\frac{1}{6}t ને મેળવવા માટે -\frac{2}{3}t અને \frac{5}{6}t ને એકસાથે કરો.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}+4=4$$

1મેળવવા માટે -\frac{2}{3} અને \frac{5}{3} ને ઍડ કરો.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+1+4=4$$

5મેળવવા માટે 1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+5=4$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t=4-5$$

-1 મેળવવા માટે 4 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t=-1$$

બન્ને બાજુનો -6 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t}{-\frac{1}{6}}=-\frac{1}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{1}{6} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{1}{6} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{-\frac{1}{6}}t=-\frac{1}{-\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} ને -\frac{1}{6} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{1}{6} નો -\frac{1}{6} થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-t=-\frac{1}{-\frac{1}{6}}$$

-1 ને -\frac{1}{6} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -1 નો -\frac{1}{6} થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-t=6$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 6 ઍડ કરો.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ t^{2}-t+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$t=3 t=-2$$