-1/3x+2=-x^2+7/2x+2 ઉકેલો

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

બન્ને બાજુથી \frac{7}{2}x ઘટાડો.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x ને મેળવવા માટે -\frac{1}{3}x અને -\frac{7}{2}x ને એકસાથે કરો.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 મેળવવા માટે 2 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

x નો અવયવ પાડો.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x=0 અને -\frac{23}{6}+x=0 ઉકેલો.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

બન્ને બાજુથી \frac{7}{2}x ઘટાડો.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x ને મેળવવા માટે -\frac{1}{3}x અને -\frac{7}{2}x ને એકસાથે કરો.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 મેળવવા માટે 2 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -\frac{23}{6} ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

\left(-\frac{23}{6}\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

-\frac{23}{6} નો વિરોધી \frac{23}{6} છે.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

હવે x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{23}{6} માં \frac{23}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

\frac{23}{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{23}{6}$$

હવે x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને \frac{23}{6} માંથી \frac{23}{6} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

બન્ને બાજુથી \frac{7}{2}x ઘટાડો.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x ને મેળવવા માટે -\frac{1}{3}x અને -\frac{7}{2}x ને એકસાથે કરો.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 મેળવવા માટે 2 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

-\frac{23}{6}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{23}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{23}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{23}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

અવયવ x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{23}{12} ઍડ કરો.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$