-1/3a^2+a+2=0 ઉકેલો

$$- \frac { 1 } { 3 } a ^ { 2 } + a + 2 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$a=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-\frac{1}{3}a^{2}+a+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{1}{3} ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{3}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

વર્ગ 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{3}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

-\frac{1}{3} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{4}{3}\times 2}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

2 ને \frac{4}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{8}{3}}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

\frac{8}{3} માં 1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-1±\sqrt{\frac{11}{3}}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

\frac{11}{3} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-1±\frac{\sqrt{33}}{3}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

-\frac{1}{3} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-1±\frac{\sqrt{33}}{3}}{-\frac{2}{3}}$$

હવે a=\frac{-1±\frac{\sqrt{33}}{3}}{-\frac{2}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{33}}{3} માં -1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{\frac{\sqrt{33}}{3}-1}{-\frac{2}{3}}$$

-1+\frac{\sqrt{33}}{3} ને -\frac{2}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -1+\frac{\sqrt{33}}{3} નો -\frac{2}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

હવે a=\frac{-1±\frac{\sqrt{33}}{3}}{-\frac{2}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી \frac{\sqrt{33}}{3} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-\frac{\sqrt{33}}{3}-1}{-\frac{2}{3}}$$

-1-\frac{\sqrt{33}}{3} ને -\frac{2}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -1-\frac{\sqrt{33}}{3} નો -\frac{2}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{3-\sqrt{33}}{2} a=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{3}a^{2}+a+2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{1}{3}a^{2}+a+2-2=-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-\frac{1}{3}a^{2}+a=-2$$

બન્ને બાજુનો -3 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-\frac{1}{3}a^{2}+a}{-\frac{1}{3}}=-\frac{2}{-\frac{1}{3}}$$

-\frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{1}{3} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{3}}a=-\frac{2}{-\frac{1}{3}}$$

1 ને -\frac{1}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1 નો -\frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-3a=-\frac{2}{-\frac{1}{3}}$$

-2 ને -\frac{1}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -2 નો -\frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-3a=6$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 6 ઍડ કરો.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

અવયવ a^{2}-3a+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$a=\frac{\sqrt{33}+3}{2} a=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$