-1/3(x+2)(x-1/3)>0 ઉકેલો

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-\frac{1}{3} સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} નો x-\frac{1}{3} સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે \frac{1}{3}, b માટે \frac{5}{9} અને c માટે -\frac{2}{9} સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-\frac{1}{3} અને x+2 એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{1}{3} ધનાત્મક છે અને x+2 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x+2 ધનાત્મક છે અને x-\frac{1}{3} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right) છે.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$