-1/2x^2-3/2x+2=2 ઉકેલો

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=0$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

0 મેળવવા માટે 2 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

x નો અવયવ પાડો.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x=0 અને \frac{-x-3}{2}=0 ઉકેલો.

$$x=0 x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

2 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{1}{2} ને, b માટે -\frac{3}{2} ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-\frac{3}{2}\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} નો વિરોધી \frac{3}{2} છે.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

હવે x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{3}{2} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{-1}$$

3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને \frac{3}{2} માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3 x=0$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

2 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

બન્ને બાજુનો -2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{1}{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{2} ને -\frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{3}{2} નો -\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 ને -\frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 0 નો -\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=0$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=0 x=-3$$