-1/2x^2+4-x=0 ઉકેલો

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{1}{2} ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

8 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

હવે x=\frac{1±3}{-1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

હવે x=\frac{1±3}{-1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

-2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-4 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

બન્ને બાજુનો -2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{1}{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-1 ને -\frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -1 નો -\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 ને -\frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -4 નો -\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=8$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

1 માં 8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=9$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=3 x+1=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-4$$