-1/12x^2+2/3x+5/3=0 ઉકેલો

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=10$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{1}{12} ને, b માટે \frac{2}{3} ને, અને c માટે \frac{5}{3} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

-\frac{1}{12} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{1}{3} નો \frac{5}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{5}{9} માં \frac{4}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

-\frac{1}{12} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

હવે x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -\frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{3} ને -\frac{1}{6} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{1}{3} નો -\frac{1}{6} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\frac{2}{3} માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{3} ને -\frac{1}{6} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{5}{3} નો -\frac{1}{6} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2 x=10$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

સ્વયંમાંથી \frac{5}{3} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

બન્ને બાજુનો -12 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{1}{12} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

\frac{2}{3} ને -\frac{1}{12} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{2}{3} નો -\frac{1}{12} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{5}{3} ને -\frac{1}{12} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{5}{3} નો -\frac{1}{12} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=20$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

16 માં 20 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=36$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=6 x-4=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=10 x=-2$$