(x-3)(x+2)=2(x+4) ઉકેલો

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5.531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2.531128874$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-3 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

2 સાથે x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

-3x ને મેળવવા માટે -x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3x-6=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

-14 મેળવવા માટે -6 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-3x-14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

56 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{65} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી \sqrt{65} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x-3 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

2 સાથે x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

-3x ને મેળવવા માટે -x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3x-6=8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x=8+6$$

14મેળવવા માટે 8 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x=14$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 14 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$