(x-2)(2x-1)=5 ઉકેલો

$$(x-2)(2x-1)=5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-2 નો 2x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$2x^{2}-5x+2-5=0$$

-3 મેળવવા માટે 2 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

હવે x=\frac{5±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{5±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x-2 નો 2x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$2x^{2}-5x=5-2$$

3 મેળવવા માટે 5 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-5x=3$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{16} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$