(x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7) ઉકેલો

$$(x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7)$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=15.9+i\times 2\sqrt{123}\approx 15.9+22.181073013i$$

$$x=-i\times 2\sqrt{123}+15.9\approx 15.9-22.181073013i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-15.9 નો 35.9-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

20 સાથે x+8.7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

બન્ને બાજુથી 20x ઘટાડો.

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

31.8x ને મેળવવા માટે 51.8x અને -20x ને એકસાથે કરો.

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

બન્ને બાજુથી 174 ઘટાડો.

$$31.8x-x^{2}-570.81-174=0$$

-744.81 મેળવવા માટે -570.81 માંથી 174 ને ઘટાડો.

$$31.8x-x^{2}-744.81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+31.8x-744.81=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 31.8 ને, અને c માટે -744.81 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{31.8^{2}-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 31.8 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24+4\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-744.81 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{\frac{25281-74481}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -2979.24 માં 1011.24 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{-1968}}{2\left(-1\right)}$$

-1968 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2}$$

હવે x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{123} માં -31.8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-31.8+4\sqrt{123}i}{-2}$$

-31.8+4i\sqrt{123} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$

હવે x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -31.8 માંથી 4i\sqrt{123} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{123}i-31.8}{-2}$$

-31.8-4i\sqrt{123} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10} x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x-15.9 નો 35.9-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

20 સાથે x+8.7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

બન્ને બાજુથી 20x ઘટાડો.

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

31.8x ને મેળવવા માટે 51.8x અને -20x ને એકસાથે કરો.

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

બંને સાઇડ્સ માટે 570.81 ઍડ કરો.

$$31.8x-x^{2}=174+570.81$$

744.81મેળવવા માટે 174 અને 570.81 ને ઍડ કરો.

$$31.8x-x^{2}=744.81$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+31.8x=744.81$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+31.8x}{-1}=\frac{744.81}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{31.8}{-1}x=\frac{744.81}{-1}$$

31.8 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-31.8x=\frac{744.81}{-1}$$

744.81 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-31.8x=-744.81$$

-31.8, x પદના ગુણાંકને, -15.9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -15.9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-31.8x+\left(-15.9\right)^{2}=-744.81+\left(-15.9\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -15.9 નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-31.8x+252.81=\frac{-74481+25281}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 252.81 માં -744.81 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-31.8x+252.81=-492$$

x^{2}-31.8x+252.81 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-15.9\right)^{2}=-492$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-15.9\right)^{2}}=\sqrt{-492}$$

સરળ બનાવો.

$$x-15.9=2\sqrt{123}i x-15.9=-2\sqrt{123}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15.9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$