(x-1)x=36 ઉકેલો

$$(x-1)x=36$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6.520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5.520797289$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-1 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-x=36$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો.

$$x^{2}-x-36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

-36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

144 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{145} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{145} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x-1 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-x=36$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 36 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$