(x-1)(x-3)=5 ઉકેલો

$$(x-1)(x-3)=5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-1 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+3=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+3-5=0$$

-2 મેળવવા માટે 3 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}$$

8 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}$$

24 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{6} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}$$

4+2\sqrt{6} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{6}+2$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}$$

4-2\sqrt{6} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2-\sqrt{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x-1 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+3=5$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$x^{2}-4x=5-3$$

2 મેળવવા માટે 5 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x=2$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=2+4$$

4 માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=6$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$