(x-1)(x-2)+(x-2)=25 ઉકેલો

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6.099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4.099019514$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-1 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

-2x ને મેળવવા માટે -3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

0 મેળવવા માટે 2 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-2x=25$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-25=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -25 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

-25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

100 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

104 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{26} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

2+2\sqrt{26} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{26}+1$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{26} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

2-2\sqrt{26} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1-\sqrt{26}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x-1 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

-2x ને મેળવવા માટે -3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

0 મેળવવા માટે 2 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-2x=25$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

1 માં 25 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=26$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$