(x+2)(x+3)=(x-2) ઉકેલો

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x+2 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

4x ને મેળવવા માટે 5x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

8મેળવવા માટે 6 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

-32 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

હવે x=\frac{-4±4i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

-4+4i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2+2i$$

હવે x=\frac{-4±4i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 4i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

-4-4i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2-2i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x+2 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

4x ને મેળવવા માટે 5x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

-8 મેળવવા માટે -2 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+4x=-8$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

4 માં -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$