(76-4x)(10+2x)=1080 ઉકેલો

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x=10$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

76-4x નો 10+2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

બન્ને બાજુથી 1080 ઘટાડો.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

-320 મેળવવા માટે 760 માંથી 1080 ને ઘટાડો.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -8 ને, b માટે 112 ને, અને c માટે -320 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

વર્ગ 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-320 ને 32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

-10240 માં 12544 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

2304 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

હવે x=\frac{-112±48}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 48 માં -112 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

-64 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-112±48}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -112 માંથી 48 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

-160 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=10$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

76-4x નો 10+2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

બન્ને બાજુથી 760 ઘટાડો.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

320 મેળવવા માટે 1080 માંથી 760 ને ઘટાડો.

$$112x-8x^{2}=320$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

બન્ને બાજુનો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

-8 થી ભાગાકાર કરવાથી -8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

112 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

320 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-14x=-40$$

-14, x પદના ગુણાંકને, -7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

વર્ગ -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

49 માં -40 ઍડ કરો.

$$x^{2}-14x+49=9$$

અવયવ x^{2}-14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x-7=3 x-7=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$x=10 x=4$$