(7-2x)(x-2)=1.12 ઉકેલો

$$(7-2x)(x-2)=1.12$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2.8$$

$$x=2.7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

7-2x નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

બન્ને બાજુથી 1.12 ઘટાડો.

$$11x-14-2x^{2}-1.12=0$$

-15.12 મેળવવા માટે -14 માંથી 1.12 ને ઘટાડો.

$$11x-15.12-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+11x-15.12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 11 ને, અને c માટે -15.12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-15.12 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120.96}}{2\left(-2\right)}$$

-120.96 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{0.04}}{2\left(-2\right)}$$

0.04 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4}$$

હવે x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{1}{5} માં -11 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{\frac{54}{5}}{-4}$$

-\frac{54}{5} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{27}{10}$$

હવે x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -11 માંથી \frac{1}{5} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{56}{5}}{-4}$$

-\frac{56}{5} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{14}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{27}{10} x=\frac{14}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

7-2x નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 14 ઍડ કરો.

$$11x-2x^{2}=1.12+14$$

15.12મેળવવા માટે 1.12 અને 14 ને ઍડ કરો.

$$11x-2x^{2}=15.12$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+11x=15.12$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{15.12}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{15.12}{-2}$$

11 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15.12}{-2}$$

15.12 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-7.56$$

-\frac{11}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-7.56+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-7.56+\frac{121}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{16} માં -7.56 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{400}$$

અવયવ x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{1}{20} x-\frac{11}{4}=-\frac{1}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{5} x=\frac{27}{10}$$