(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x) ઉકેલો

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

6x-1 નો 2x+7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x નો 1-6x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

-11 મેળવવા માટે -7 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 29x ઍડ કરો.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

69x ને મેળવવા માટે 40x અને 29x ને એકસાથે કરો.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 30x^{2} ઘટાડો.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

-18x^{2} ને મેળવવા માટે 12x^{2} અને -30x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -18 ને, b માટે 69 ને, અને c માટે -11 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

વર્ગ 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-11 ને 72 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

-792 માં 4761 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

3969 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

-18 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

હવે x=\frac{-69±63}{-36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 63 માં -69 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{-36} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{6}$$

હવે x=\frac{-69±63}{-36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -69 માંથી 63 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-132}{-36} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{11}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

6x-1 નો 2x+7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x નો 1-6x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 29x ઍડ કરો.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

69x ને મેળવવા માટે 40x અને 29x ને એકસાથે કરો.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 30x^{2} ઘટાડો.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

-18x^{2} ને મેળવવા માટે 12x^{2} અને -30x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7 ઍડ કરો.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

11મેળવવા માટે 4 અને 7 ને ઍડ કરો.

$$-18x^{2}+69x=11$$

બન્ને બાજુનો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18 થી ભાગાકાર કરવાથી -18 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{69}{-18} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

11 નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

-\frac{23}{6}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{23}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{23}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{23}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{529}{144} માં -\frac{11}{18} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{23}{12} ઍડ કરો.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$