(600+10x)(10+x)=10000 ઉકેલો

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5.311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75.311288741$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

600+10x નો 10+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

બન્ને બાજુથી 10000 ઘટાડો.

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

-4000 મેળવવા માટે 6000 માંથી 10000 ને ઘટાડો.

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 10 ને, b માટે 700 ને, અને c માટે -4000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

વર્ગ 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

-4000 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

160000 માં 490000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

650000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

હવે x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 100\sqrt{65} માં -700 ઍડ કરો.

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

-700+100\sqrt{65} નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5\sqrt{65}-35$$

હવે x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -700 માંથી 100\sqrt{65} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

-700-100\sqrt{65} નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

600+10x નો 10+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

બન્ને બાજુથી 6000 ઘટાડો.

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

4000 મેળવવા માટે 10000 માંથી 6000 ને ઘટાડો.

$$700x+10x^{2}=4000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+700x=4000$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

10 થી ભાગાકાર કરવાથી 10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

700 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

4000 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+70x=400$$

70, x પદના ગુણાંકને, 35 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 35 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

વર્ગ 35.

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

1225 માં 400 ઍડ કરો.

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

અવયવ x^{2}+70x+1225. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

સરળ બનાવો.

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 35 નો ઘટાડો કરો.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$