(50-(x-100/5))x-1100>0 ઉકેલો

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો. 5 એ ધનાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા એ જ રહે છે.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

5 સાથે 50-\frac{x-100}{5} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

5\left(-\frac{x-100}{5}\right) ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

5 અને 5 ને વિભાજિત કરો.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

x-100 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100 નો વિરોધી 100 છે.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

350મેળવવા માટે 250 અને 100 ને ઍડ કરો.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

350-x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

350x-x^{2}-5500 ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -350 અને c માટે 5500 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} ને ઉકેલો.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) અને x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ધનાત્મક છે અને x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ધનાત્મક છે અને x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right) છે.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$