(48-x)(52-x)=2300 ઉકેલો

$$(48-x)(52-x)=2300$$

x માટે ઉકેલો

$$x=98$$

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

48-x નો 52-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

બન્ને બાજુથી 2300 ઘટાડો.

$$2496-100x+x^{2}-2300=0$$

196 મેળવવા માટે 2496 માંથી 2300 ને ઘટાડો.

$$196-100x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-100x+196=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -100 ને, અને c માટે 196 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

વર્ગ -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

196 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

-784 માં 10000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

9216 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100 નો વિરોધી 100 છે.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

હવે x=\frac{100±96}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 96 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{196}{2}$$

196 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=98$$

હવે x=\frac{100±96}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 100 માંથી 96 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=98 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

48-x નો 52-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

બન્ને બાજુથી 2496 ઘટાડો.

$$-100x+x^{2}=2300-2496$$

-196 મેળવવા માટે 2300 માંથી 2496 ને ઘટાડો.

$$-100x+x^{2}=-196$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-100x=-196$$

-100, x પદના ગુણાંકને, -50 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -50 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-196+\left(-50\right)^{2}$$

વર્ગ -50.

$$x^{2}-100x+2500=-196+2500$$

2500 માં -196 ઍડ કરો.

$$x^{2}-100x+2500=2304$$

અવયવ x^{2}-100x+2500. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-50\right)^{2}=2304$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2304}$$

સરળ બનાવો.

$$x-50=48 x-50=-48$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 50 ઍડ કરો.

$$x=98 x=2$$