(45*32){left(8/3right)}^2x=23 ઉકેલો

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

સમીકરણને ઉકેલવા માટે ઘાતાંક અને લઘુગુણકોના નિયમોનો ઉપયોગ કરો.

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

બન્ને બાજુનો 1440 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

બન્ને બાજુનો \log(\frac{8}{3}) થી ભાગાકાર કરો.

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$