(40-x)(20+2x)=1500 ઉકેલો

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

40-x નો 20+2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

બન્ને બાજુથી 1500 ઘટાડો.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

-700 મેળવવા માટે 800 માંથી 1500 ને ઘટાડો.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 60 ને, અને c માટે -700 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-700 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

-5600 માં 3600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

હવે x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20i\sqrt{5} માં -60 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-60+20i\sqrt{5} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

હવે x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -60 માંથી 20i\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-60-20i\sqrt{5} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

40-x નો 20+2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

બન્ને બાજુથી 800 ઘટાડો.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

700 મેળવવા માટે 1500 માંથી 800 ને ઘટાડો.

$$60x-2x^{2}=700$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

60 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

700 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-30x=-350$$

-30, x પદના ગુણાંકને, -15 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -15 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

વર્ગ -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

225 માં -350 ઍડ કરો.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

અવયવ x^{2}-30x+225. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

સરળ બનાવો.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15 ઍડ કરો.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$