(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1 ઉકેલો

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0.5+0.707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0.5-0.707106781i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3x-1 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

x+1 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-4x ને મેળવવા માટે -7x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

4મેળવવા માટે 2 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

3 મેળવવા માટે 4 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

3 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

-48 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

-32 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

હવે x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{2} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

4+4i\sqrt{2} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

હવે x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 4i\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

4-4i\sqrt{2} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3x-1 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

x+1 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-4x ને મેળવવા માટે -7x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

4મેળવવા માટે 2 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

-3 મેળવવા માટે 1 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-4x=-3$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં -\frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$