(3x+2)(3x-4)=7 ઉકેલો

$$(3x+2)(3x-4)=7$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3x+2 નો 3x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો.

$$9x^{2}-6x-8-7=0$$

-15 મેળવવા માટે -8 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}-6x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-15 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

540 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±24}{18}$$

હવે x=\frac{6±24}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{18} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{3}$$

હવે x=\frac{6±24}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3x+2 નો 3x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો.

$$9x^{2}-6x=7+8$$

15મેળવવા માટે 7 અને 8 ને ઍડ કરો.

$$9x^{2}-6x=15$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{15}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{15}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{15}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{9} માં \frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$