(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000 ઉકેલો

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

x માટે ઉકેલો

$$x=100$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

30+x નો 1000-3x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 મેળવવા માટે 30000 માંથી 30000 ને ઘટાડો.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

600x ને મેળવવા માટે 910x અને -310x ને એકસાથે કરો.

$$600x-3x^{2}=30000$$

બન્ને બાજુથી 30000 ઘટાડો.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 600 ને, અને c માટે -30000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-30000 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

-360000 માં 360000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

-600 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=100$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

30+x નો 1000-3x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 મેળવવા માટે 30000 માંથી 30000 ને ઘટાડો.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

600x ને મેળવવા માટે 910x અને -310x ને એકસાથે કરો.

$$600x-3x^{2}=30000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

600 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

30000 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-200x=-10000$$

-200, x પદના ગુણાંકને, -100 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -100 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

વર્ગ -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

10000 માં -10000 ઍડ કરો.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

અવયવ x^{2}-200x+10000. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-100=0 x-100=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 100 ઍડ કરો.

$$x=100 x=100$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=100$$