(3y^2-7y+4) ઉકેલો

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

અવયવ

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3y^{2}+ay+by+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-4 b=-3$$

3y^{2}-7y+4 ને \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3y-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

વર્ગ -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

4 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

-48 માં 49 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

હવે y=\frac{7±1}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 7 ઍડ કરો.

$$y=\frac{8}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{6} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{4}{3}$$

હવે y=\frac{7±1}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{6}{6}$$

6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{4}{3} અને x_{2} ને બદલે 1 મૂકો.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{4}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$