(2x-3)(2x+1)=5 ઉકેલો

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x-3 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

-8 મેળવવા માટે -3 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-8 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

128 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

હવે x=\frac{4±12}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{4±12}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x-3 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

8મેળવવા માટે 5 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-4x=8$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=2$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-1$$