(2x-3)(-2x+6)=-x+3 ઉકેલો

$$(2x-3)(-2x+6)=-x+3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x-3 નો -2x+6 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

19x ને મેળવવા માટે 18x અને x ને એકસાથે કરો.

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-4x^{2}+19x-18-3=0$$

-21 મેળવવા માટે -18 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-4x^{2}+19x-21=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 19 ને, અને c માટે -21 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+16\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-21 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2\left(-4\right)}$$

-336 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-19±5}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±5}{-8}$$

હવે x=\frac{-19±5}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -19 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{14}{-8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{-8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7}{4}$$

હવે x=\frac{-19±5}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -19 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

-24 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7}{4} x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x-3 નો -2x+6 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

19x ને મેળવવા માટે 18x અને x ને એકસાથે કરો.

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 18 ઍડ કરો.

$$-4x^{2}+19x=3+18$$

21મેળવવા માટે 3 અને 18 ને ઍડ કરો.

$$-4x^{2}+19x=21$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{2}+19x}{-4}=\frac{21}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{19}{-4}x=\frac{21}{-4}$$

19 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{21}{-4}$$

21 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=-\frac{21}{4}$$

-\frac{19}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{19}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{19}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{21}{4}+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{19}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{21}{4}+\frac{361}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{361}{64} માં -\frac{21}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{25}{64}$$

અવયવ x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{5}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{19}{8} ઍડ કરો.

$$x=3 x=\frac{7}{4}$$