(2x-2)(x+6)=36 ઉકેલો

$$(2x-2)(x+6)=36$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-8$$

$$x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x-2 નો x+6 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

-48 મેળવવા માટે -12 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -48 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-48 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

384 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

હવે x=\frac{-10±22}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-10±22}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x-2 નો x+6 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

48મેળવવા માટે 36 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+10x=48$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

48 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=24$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 24 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=3 x=-8$$