(2x+3)-2x(2x-1)=-x+29 ઉકેલો

$$(2x+3)-2x(2x-1)=-x+29$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-\sqrt{391}i+5}{8}\approx 0.625-2.471714992i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{391}i}{8}\approx 0.625+2.471714992i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$2x+3-2x\left(2x-1\right)+x=29$$

બન્ને બાજુથી 29 ઘટાડો.

$$2x+3-2x\left(2x-1\right)+x-29=0$$

-2x સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+3-4x^{2}+2x+x-29=0$$

4x ને મેળવવા માટે 2x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$4x+3-4x^{2}+x-29=0$$

5x ને મેળવવા માટે 4x અને x ને એકસાથે કરો.

$$5x+3-4x^{2}-29=0$$

-26 મેળવવા માટે 3 માંથી 29 ને ઘટાડો.

$$5x-26-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4x^{2}+5x-26=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -26 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-26\right)}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-26\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-26\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-26 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-416}}{2\left(-4\right)}$$

-416 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-391}}{2\left(-4\right)}$$

-391 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{391}i}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{391}i}{-8}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{391}i}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{391} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5+\sqrt{391}i}{-8}$$

-5+i\sqrt{391} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{391}i+5}{8}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{391}i}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી i\sqrt{391} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{391}i-5}{-8}$$

-5-i\sqrt{391} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{391}i}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{391}i+5}{8} x=\frac{5+\sqrt{391}i}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$2x+3-2x\left(2x-1\right)+x=29$$

-2x સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+3-4x^{2}+2x+x=29$$

4x ને મેળવવા માટે 2x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$4x+3-4x^{2}+x=29$$

5x ને મેળવવા માટે 4x અને x ને એકસાથે કરો.

$$5x+3-4x^{2}=29$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$5x-4x^{2}=29-3$$

26 મેળવવા માટે 29 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$5x-4x^{2}=26$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+5x=26$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{2}+5x}{-4}=\frac{26}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{-4}x=\frac{26}{-4}$$

5 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{26}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{26}{-4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{13}{2}$$

-\frac{5}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{13}{2}+\frac{25}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{64} માં -\frac{13}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{391}{64}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{391}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{391}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{391}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{391}i}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{8} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{391}i}{8} x=\frac{-\sqrt{391}i+5}{8}$$