(200-x)(300-5x)=32000 ઉકેલો

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

x માટે ઉકેલો

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

200-x નો 300-5x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

બન્ને બાજુથી 32000 ઘટાડો.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

28000 મેળવવા માટે 60000 માંથી 32000 ને ઘટાડો.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -1300 ને, અને c માટે 28000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

વર્ગ -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

28000 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

-560000 માં 1690000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

1130000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

-1300 નો વિરોધી 1300 છે.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

હવે x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 100\sqrt{113} માં 1300 ઍડ કરો.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

1300+100\sqrt{113} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

હવે x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1300 માંથી 100\sqrt{113} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

1300-100\sqrt{113} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

200-x નો 300-5x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

બન્ને બાજુથી 60000 ઘટાડો.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

-28000 મેળવવા માટે 32000 માંથી 60000 ને ઘટાડો.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

-1300 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

-28000 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-260x=-5600$$

-260, x પદના ગુણાંકને, -130 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -130 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

વર્ગ -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

16900 માં -5600 ઍડ કરો.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

અવયવ x^{2}-260x+16900. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

સરળ બનાવો.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 130 ઍડ કરો.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$