(200-20(x-10)(x-8)=640 ઉકેલો

$$(200-20(x-10)(x-8)=640$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=9+\sqrt{21}i\approx 9+4.582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+9\approx 9-4.582575695i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 640 ઘટાડો.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)-640=0$$

-20 સાથે x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)-640=0$$

-20x+200 નો x-8 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$200-20x^{2}+360x-1600-640=0$$

-1400 મેળવવા માટે 200 માંથી 1600 ને ઘટાડો.

$$-1400-20x^{2}+360x-640=0$$

-2040 મેળવવા માટે -1400 માંથી 640 ને ઘટાડો.

$$-2040-20x^{2}+360x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-20x^{2}+360x-2040=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -20 ને, b માટે 360 ને, અને c માટે -2040 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

વર્ગ 360.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+80\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-2040 ને 80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-163200}}{2\left(-20\right)}$$

-163200 માં 129600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-360±\sqrt{-33600}}{2\left(-20\right)}$$

-33600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{2\left(-20\right)}$$

-20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}$$

હવે x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40i\sqrt{21} માં -360 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-360+40\sqrt{21}i}{-40}$$

-360+40i\sqrt{21} નો -40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{21}i+9$$

હવે x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -360 માંથી 40i\sqrt{21} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-40\sqrt{21}i-360}{-40}$$

-360-40i\sqrt{21} નો -40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9+\sqrt{21}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\sqrt{21}i+9 x=9+\sqrt{21}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

-20 મેળવવા માટે -1 સાથે 20 નો ગુણાકાર કરો.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)=640$$

-20 સાથે x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)=640$$

-20x+200 નો x-8 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$200-20x^{2}+360x-1600=640$$

-1400 મેળવવા માટે 200 માંથી 1600 ને ઘટાડો.

$$-1400-20x^{2}+360x=640$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1400 ઍડ કરો.

$$-20x^{2}+360x=640+1400$$

2040મેળવવા માટે 640 અને 1400 ને ઍડ કરો.

$$-20x^{2}+360x=2040$$

બન્ને બાજુનો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-20x^{2}+360x}{-20}=\frac{2040}{-20}$$

-20 થી ભાગાકાર કરવાથી -20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{360}{-20}x=\frac{2040}{-20}$$

360 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-18x=\frac{2040}{-20}$$

2040 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-18x=-102$$

-18, x પદના ગુણાંકને, -9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-102+\left(-9\right)^{2}$$

વર્ગ -9.

$$x^{2}-18x+81=-102+81$$

81 માં -102 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+81=-21$$

અવયવ x^{2}-18x+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-9\right)^{2}=-21$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

સરળ બનાવો.

$$x-9=\sqrt{21}i x-9=-\sqrt{21}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$x=9+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+9$$