(20-x)(32-x)=540 ઉકેલો

$$(20-x)(32-x)=540$$

x માટે ઉકેલો

$$x=50$$

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

20-x નો 32-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$640-52x+x^{2}=540$$

બન્ને બાજુથી 540 ઘટાડો.

$$640-52x+x^{2}-540=0$$

100 મેળવવા માટે 640 માંથી 540 ને ઘટાડો.

$$100-52x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-52x+100=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -52 ને, અને c માટે 100 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

વર્ગ -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 100}}{2}$$

100 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-400}}{2}$$

-400 માં 2704 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

2304 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±48}{2}$$

-52 નો વિરોધી 52 છે.

$$x=\frac{52±48}{2}$$

હવે x=\frac{52±48}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 48 માં 52 ઍડ કરો.

$$x=\frac{100}{2}$$

100 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=50$$

હવે x=\frac{52±48}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 52 માંથી 48 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=50 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

20-x નો 32-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$640-52x+x^{2}=540$$

બન્ને બાજુથી 640 ઘટાડો.

$$-52x+x^{2}=540-640$$

-100 મેળવવા માટે 540 માંથી 640 ને ઘટાડો.

$$-52x+x^{2}=-100$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-52x=-100$$

-52, x પદના ગુણાંકને, -26 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -26 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-52x+\left(-26\right)^{2}=-100+\left(-26\right)^{2}$$

વર્ગ -26.

$$x^{2}-52x+676=-100+676$$

676 માં -100 ઍડ કરો.

$$x^{2}-52x+676=576$$

અવયવ x^{2}-52x+676. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-26\right)^{2}=576$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-26\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

સરળ બનાવો.

$$x-26=24 x-26=-24$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 26 ઍડ કરો.

$$x=50 x=2$$