(20-x)(100+20x)=2240 ઉકેલો

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

20-x નો 100+20x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

બન્ને બાજુથી 2240 ઘટાડો.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

-240 મેળવવા માટે 2000 માંથી 2240 ને ઘટાડો.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -20 ને, b માટે 300 ને, અને c માટે -240 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

વર્ગ 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-240 ને 80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

-19200 માં 90000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

હવે x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20\sqrt{177} માં -300 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300+20\sqrt{177} નો -40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

હવે x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -300 માંથી 20\sqrt{177} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300-20\sqrt{177} નો -40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

20-x નો 100+20x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

બન્ને બાજુથી 2000 ઘટાડો.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

240 મેળવવા માટે 2240 માંથી 2000 ને ઘટાડો.

$$300x-20x^{2}=240$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

બન્ને બાજુનો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20 થી ભાગાકાર કરવાથી -20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

300 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

240 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-15x=-12$$

-15, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં -12 ઍડ કરો.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

અવયવ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$