(20-5x)(6-x)=125*9 ઉકેલો

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

20-5x નો 6-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

1125 મેળવવા માટે 125 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરો.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

બન્ને બાજુથી 1125 ઘટાડો.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

-1005 મેળવવા માટે 120 માંથી 1125 ને ઘટાડો.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -50 ને, અને c માટે -1005 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-1005 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

20100 માં 2500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

22600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

-50 નો વિરોધી 50 છે.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

હવે x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{226} માં 50 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

50+10\sqrt{226} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{226}+5$$

હવે x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 50 માંથી 10\sqrt{226} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

50-10\sqrt{226} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5-\sqrt{226}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

20-5x નો 6-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

1125 મેળવવા માટે 125 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરો.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

બન્ને બાજુથી 120 ઘટાડો.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

1005 મેળવવા માટે 1125 માંથી 120 ને ઘટાડો.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

-50 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

1005 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=201$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

25 માં 201 ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x+25=226$$

અવયવ x^{2}-10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$