(20-2x)x=42 ઉકેલો

$$(20-2x)x=42$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$x=7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

20-2x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20x-2x^{2}=42$$

બન્ને બાજુથી 42 ઘટાડો.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે -42 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-42 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

-336 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

હવે x=\frac{-20±8}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં -20 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-20±8}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

20-2x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20x-2x^{2}=42$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

20 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

42 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=-21$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

25 માં -21 ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x+25=4$$

અવયવ x^{2}-10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=2 x-5=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=7 x=3$$