(20+x)(100-x)=2375 ઉકેલો

$$(20+x)(100-x)=2375$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=75$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

20+x નો 100-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

બન્ને બાજુથી 2375 ઘટાડો.

$$2000+80x-x^{2}-2375=0$$

-375 મેળવવા માટે 2000 માંથી 2375 ને ઘટાડો.

$$-375+80x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+80x-375=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 80 ને, અને c માટે -375 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-375 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-1500}}{2\left(-1\right)}$$

-1500 માં 6400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-80±\sqrt{4900}}{2\left(-1\right)}$$

4900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-80±70}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-80±70}{-2}$$

હવે x=\frac{-80±70}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 70 માં -80 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{-80±70}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -80 માંથી 70 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{150}{-2}$$

-150 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=75$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=75$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

20+x નો 100-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

બન્ને બાજુથી 2000 ઘટાડો.

$$80x-x^{2}=2375-2000$$

375 મેળવવા માટે 2375 માંથી 2000 ને ઘટાડો.

$$80x-x^{2}=375$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+80x=375$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+80x}{-1}=\frac{375}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{80}{-1}x=\frac{375}{-1}$$

80 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-80x=\frac{375}{-1}$$

375 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-80x=-375$$

-80, x પદના ગુણાંકને, -40 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -40 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-375+\left(-40\right)^{2}$$

વર્ગ -40.

$$x^{2}-80x+1600=-375+1600$$

1600 માં -375 ઍડ કરો.

$$x^{2}-80x+1600=1225$$

અવયવ x^{2}-80x+1600. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-40\right)^{2}=1225$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

સરળ બનાવો.

$$x-40=35 x-40=-35$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 40 ઍડ કરો.

$$x=75 x=5$$