(18-x)(320-10x)=400 ઉકેલો

$$(18-x)(320-10x)=400$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{89}+25\approx 34.433981132$$

$$x=25-\sqrt{89}\approx 15.566018868$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

18-x નો 320-10x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

બન્ને બાજુથી 400 ઘટાડો.

$$5760-500x+10x^{2}-400=0$$

5360 મેળવવા માટે 5760 માંથી 400 ને ઘટાડો.

$$5360-500x+10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$10x^{2}-500x+5360=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 10 ને, b માટે -500 ને, અને c માટે 5360 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

વર્ગ -500.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-40\times 5360}}{2\times 10}$$

5360 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-214400}}{2\times 10}$$

-214400 માં 250000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{35600}}{2\times 10}$$

35600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

-500 નો વિરોધી 500 છે.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}$$

હવે x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20\sqrt{89} માં 500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20\sqrt{89}+500}{20}$$

500+20\sqrt{89} નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{89}+25$$

હવે x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 500 માંથી 20\sqrt{89} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{500-20\sqrt{89}}{20}$$

500-20\sqrt{89} નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=25-\sqrt{89}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

18-x નો 320-10x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

બન્ને બાજુથી 5760 ઘટાડો.

$$-500x+10x^{2}=400-5760$$

-5360 મેળવવા માટે 400 માંથી 5760 ને ઘટાડો.

$$-500x+10x^{2}=-5360$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-500x=-5360$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{10x^{2}-500x}{10}=-\frac{5360}{10}$$

10 થી ભાગાકાર કરવાથી 10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{500}{10}\right)x=-\frac{5360}{10}$$

-500 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-50x=-\frac{5360}{10}$$

-5360 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-50x=-536$$

-50, x પદના ગુણાંકને, -25 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -25 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-536+\left(-25\right)^{2}$$

વર્ગ -25.

$$x^{2}-50x+625=-536+625$$

625 માં -536 ઍડ કરો.

$$x^{2}-50x+625=89$$

અવયવ x^{2}-50x+625. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-25\right)^{2}=89$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

સરળ બનાવો.

$$x-25=\sqrt{89} x-25=-\sqrt{89}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 25 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$