(16-2x)(9-x)=112 ઉકેલો

$$(16-2x)(9-x)=112$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=16$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

16-2x નો 9-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

બન્ને બાજુથી 112 ઘટાડો.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

32 મેળવવા માટે 144 માંથી 112 ને ઘટાડો.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -34 ને, અને c માટે 32 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

વર્ગ -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

32 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

-256 માં 1156 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 નો વિરોધી 34 છે.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

હવે x=\frac{34±30}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 30 માં 34 ઍડ કરો.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=16$$

હવે x=\frac{34±30}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 34 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=16 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

16-2x નો 9-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

બન્ને બાજુથી 144 ઘટાડો.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

-32 મેળવવા માટે 112 માંથી 144 ને ઘટાડો.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-34 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

-32 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-17x=-16$$

-17, x પદના ગુણાંકને, -\frac{17}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{17}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{17}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} માં -16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

અવયવ x^{2}-17x+\frac{289}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{17}{2} ઍડ કરો.

$$x=16 x=1$$