(12-x)(20+x)=1750 ઉકેલો

$$(12-x)(20+x)=1750$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

12-x નો 20+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

બન્ને બાજુથી 1750 ઘટાડો.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

-1510 મેળવવા માટે 240 માંથી 1750 ને ઘટાડો.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -1510 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1510 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

-6040 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

-5976 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

હવે x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6i\sqrt{166} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

8+6i\sqrt{166} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

હવે x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 6i\sqrt{166} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

8-6i\sqrt{166} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

12-x નો 20+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

બન્ને બાજુથી 240 ઘટાડો.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

1510 મેળવવા માટે 1750 માંથી 240 ને ઘટાડો.

$$-8x-x^{2}=1510$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-8 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

1510 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+8x=-1510$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

16 માં -1510 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

અવયવ x^{2}+8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

સરળ બનાવો.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$