(100-x)(1300-5x)=32000 ઉકેલો

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x માટે ઉકેલો

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

100-x નો 1300-5x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

બન્ને બાજુથી 32000 ઘટાડો.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

98000 મેળવવા માટે 130000 માંથી 32000 ને ઘટાડો.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -1800 ને, અને c માટે 98000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

વર્ગ -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

98000 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

-1960000 માં 3240000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 નો વિરોધી 1800 છે.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

હવે x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 800\sqrt{2} માં 1800 ઍડ કરો.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

1800+800\sqrt{2} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

હવે x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1800 માંથી 800\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

1800-800\sqrt{2} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

100-x નો 1300-5x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

બન્ને બાજુથી 130000 ઘટાડો.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

-98000 મેળવવા માટે 32000 માંથી 130000 ને ઘટાડો.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

-1800 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

-98000 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-360x=-19600$$

-360, x પદના ગુણાંકને, -180 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -180 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

વર્ગ -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

32400 માં -19600 ઍડ કરો.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

અવયવ x^{2}-360x+32400. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

સરળ બનાવો.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 180 ઍડ કરો.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$