(100)(102^2x)=500000 ઉકેલો

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

સમીકરણને ઉકેલવા માટે ઘાતાંક અને લઘુગુણકોના નિયમોનો ઉપયોગ કરો.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

બન્ને બાજુનો 100 થી ભાગાકાર કરો.

$$102^{2x}=5000$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

બન્ને બાજુનો \log(102) થી ભાગાકાર કરો.

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$