(10-x)(200+50x)=1250 ઉકેલો

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

10-x નો 200+50x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

બન્ને બાજુથી 1250 ઘટાડો.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

750 મેળવવા માટે 2000 માંથી 1250 ને ઘટાડો.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -50 ને, b માટે 300 ને, અને c માટે 750 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

વર્ગ 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-50 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

750 ને 200 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

150000 માં 90000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

-50 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

હવે x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 200\sqrt{6} માં -300 ઍડ કરો.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6} નો -100 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

હવે x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -300 માંથી 200\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6} નો -100 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

10-x નો 200+50x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

બન્ને બાજુથી 2000 ઘટાડો.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

-750 મેળવવા માટે 1250 માંથી 2000 ને ઘટાડો.

$$300x-50x^{2}=-750$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

બન્ને બાજુનો -50 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50 થી ભાગાકાર કરવાથી -50 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300 નો -50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750 નો -50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=15$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

9 માં 15 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=24$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$